Bài đăng
E-Mail: quocphuongbk@bka.vn
CHƯƠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1. các tiên đề
Ø Tiên đề 1: qua 2 điểm phân biệt có một đường thẳng và chỉ một mà thôi.
Ø Tiên đề 2: qua 3 điểm không thuộc 1 đường thẳng có một mặt phẳng và chỉ một mà thôi.
Ø Tiên đề 3: nếu một đường thẳng có 2 điểm thuộc 1 mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng đó.
Ø Tiên đề 4; nếu 2 mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì chúng có ít nhất một điểm chung thứ 2.
2. Vị trí tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng α.
a. a // α ó a và α không có điểm c chung.\
b. a cắt α( tại A) ó a và α có 1 điểm chung tại A.
c. a thuộc α ó a giao với α là a.
3. vị trí tương đối của 2 mặt phẳng
a. 2 mặt phẳng //
b. 2 mặt phẳng trùng nhau. C. 2 mặt phẳng cắt nhau.
4. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng.
a. Song song. b. cắt nhau. c. trùng nhau.
c. Chéo nhau ( 2 đường thẳng không đồng phẳng) ***
5. Cách sác định mặt phẳng.
5.1. Biết 3 điểm A,B,C không thẳng hàng của 1 mặt phẳng.kí hiệu (ABC).
5.2. Biết 1 điểm A và đường thẳng d không chứa A . kí hiệu mf (A,d).
5.3. Biết 2 đường thẳng cắt nhau a,b của mặt phẳng . kí hiệu (a,b).
5.4. Biết 2 đường thẳng song song với nhau . (a,b).
6. Hình chóp.
Khái niệm hình đa diện: - hình đa diện là 1 vật thể hình học được giới hạn bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng.
- Hình chóp là hình đa diện có 1 mặt là đa giác, các mặt còn lại đều là những tam giác có chung 1 đỉnh.
Vd: hình chóp S.ABCDE….
- Đặc biệt : hình chóp có đáy là tam giác là tứ diện.
7. Thiết diện:
thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng α là một đa giác phẳng tạo bởi các đoạn giao tuyến của α với các mặt bên hay mặt đáy của hình chóp.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Vấn đề 1: Sử dụng tiên đề vị trí tương đối.
Ví dụ : trong mặt phẳng α, cho 2 nửa đường thẳng song song Ax, By, M,N.. là 2 điểm lần lượt thuộc Ax, By; M ≠ A, N ≠ B.
O là điểm cố định không thuộc α.
a. Điểm M thuộc nhưng mặt phẳng nào ?
b. CM: OA và MN chéo nhau.
c. M,N di động. chứng tở rằng OI nối O với trung điểm I của MN nằm trong mặt phẳng cố định.
d. M,N di động nhưng AM +BN có giá trị không đổi , chứng mình rằng mf (OMN) luôn chứa 1 đường thẳng cố định.
Vấn đề 2: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng.
Phương pháp:
- Tìm điểm chung của 2 mặt phẳng.
- Đường thẳng qua 2 điểm chung đó là giao tuyến của 2 mặt phẳng.
Chú ý: để tìm điểm chung của 2 mặt phẳng ta thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trên 2 đường thẳng đó, giao điểm ( nếu có) của 2 đường thẳng này chính là điểm chung của 2 mặt phẳng.
Ví dụ 1: cho hình chóp S.ABCD đáy là tứ giác ABCD. AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F.
a. Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); của (SAC) và (SBD).
b. Tìm giao tuyến của (SEF) với các mặt phẳng ( SAD) và ( SBC).
Ví dụ 2: cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của ( MNP) với các mf ( SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).
Vấn đề 3: tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng α, ta tìm trong α một đường thẳng c cắt a tại A nào đó thì A là giao điểm của a và α,
Nếu c chưa có sẵn thì ta dựng một mặt phẳng β qua a và lấy c là giao
tuyến của α và β.
Ví dụ: cho tứ diện ABCD, trên AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho M,N MN không song song với CD. Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD.
a. Tìm giao tuyến của ( OMN) và (BCD).
b. Tìm giao điểm của BC và BD với mặt phẳng (OMN).
Ví dụ 2: cho hình chóp S.ABCD, M là 1 điểm trên cạnh bên SC
a. Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b. Gọi N là 1 điểm trên BC, tìm giao điểm của SD và ( AMN).
Vấn đề 4:- chứng minh 3 điểm thẳng hàng
- Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy.
Phương pháp
- Muốn CM 3 điểm thẳng hàng ta CM 3 điểm đó là các điểm chung của của 2 mặt phẳng phân biệt. khi đó chúng sẽ thẳng hàng trên giao tuyến của 2 mặt phẳng đó.
- Muốn chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng này là là điểm chung của 2 mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ 3.
ví dụ: cho hình chóp S.ABCD gọi I, J là 2 điểm cố định trên SA và SC với SI > IA và SJ> JC., một mf α quay quanh IJ cắt SB tại M , SD tại N,
a. Chứng minh rằng IJ, MN , SO đồng quy; ( O là giao điểm của AC và BD ). Suy ra cách dựng điểm N khi biết M.
b. AD cắt BC tại E. IN cắt MJ tại F . chứng minh S, E,F thẳng hàng.
Vấn đề 5: thiết diện:
Ta xác định lần lượt các giao tuyến của α với các mặt hình chóp theo các bước sau:
- Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của α với một mặt của hình chóp( có thể là mf trung gian).
- Cho giao tuyến này cắt các cạnh của mặt đó , ta sẽ được các điểm chung mới của α với các mặt khác, từ đó xác định được các các giao tuyến mới với các mặt này.
- Tiếp tục như trên cho tới khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện,
Ví dụ: cho tứ diện ABCD. Gọi H,K. lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, trên CD lấy M sao cho KM không song song với BD. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mf( HKM). Phân biệt trường hợp M ở giữa C và D. và M nằm ngoài CD.
-------the end------
